在上世纪90年代中期，一群充满激情的美国科学学生挑战了拉斯维加斯赌场的威权，带着数百万美元的回报回家了。这些平日里刻苦学习的工程学生在工作日变身为赌场高手，证明了至少在某一款游戏中，庄家并非总是赢家。那个游戏就是二十一点，而这些学生来自享誉世界的麻省理工学院。他们的大胆赢利标志着赌场和赌徒之间的一场竞争已经持续了40年，始于数学教授爱德华·索普的发现。他意识到，使二十一点不同于其他赌博游戏的特征也使得它可以被战胜。在大多数赌博游戏中，如轮盘、骰子、老虎机、彩票等，过去的事件不会影响未来。
每次掷骰子或旋转轮盘时，赔率都是相同的。可能会出现连胜或连败，但它们只是所有可能结果中的一种。一枚公平的硬币即使已经连续出现十次正面，下一次仍然只有50%的机会出现正面。赌场和博彩公司确保赔率始终略微倾向于他们自己。换句话说，长期来看，庄家总会赢。索普意识到，由于二十一点的独特玩法，每轮的赔率并不总是相同的。
每手牌结束后，已使用的牌被放在一边，不重新洗入牌堆。它们实际上被从下一轮可用牌池中移除。因此，在任何给定的手牌中，如果先前的回合中已经出现过A牌，那么获得A牌的机会将会减少。A牌对玩家有利，因此在牌堆中A牌的比例较小将使庄家更有利。之前的赌徒已经意识到这一点，但没有人有洞察力来提出实际利用这一现象的系统。二十一点的基本规则很简单。
为了赢得一轮，玩家必须抽取牌以击败庄家的总分，但不能超过21点。庄家必须抽牌直到达到17点或更高。索普计算出，随着游戏的进行以及每轮结束后牌被移除，如果剩下的牌堆在某些类型的牌方面比平均值更富有，那对玩家有利。尽管赢利幅度仍受抽牌的运气影响，但这意味着使用完美的策略，拥有丰厚的资本并玩足够多的手牌，玩家更有可能取得胜利。玩家将每副牌的初始赌注设定为最低。然后，通过跟踪离开牌堆的牌，他们确定了在赔率转向他们有利的时刻，随着牌堆变得更有利，下注金额也越来越大。
使用完美的基本策略而不计算牌数，玩家的平均期望值在-0.6%到0%之间。使用完美的高低计数和完美的策略，玩家的平均期望值在+0.4%到+1.14%之间。因此，一次100英镑的赌注平均会产生101.14英镑的回报，玩单副牌游戏。索普在1960年在美国数学学会上宣布了他的策略，消息迅速传开。他被神秘的“X先生”接触到，这位赌徒和商人与黑帮有着紧密联系，他渴望看看自己的策略是否能够带来真正的金钱。X先生投入了1万美元来测试这个系统。
毫不知情X先生与黑帮的联系，索普同意了，并根据他的策略在雷诺的赌场玩了两天，将自己的资本增加了一倍以上。在1962年，索普出版了《打败庄家-二十一点游戏的获胜策略》。立即，内华达的赌场被渴望成为计数者的人们涌入，渴望快速赚一笔。四年后，第二版详细介绍了新的高低计数，这个系统同样强大，但更容易使用。但是，为了防止计数者，赌场们改变了规则，使生活变得更加艰难。他们增加了副牌的数量，更频繁地洗牌，甚至曾经改变过赢得赔付。
庄家和监督经理学会了如何识别计数者，并要求任何被怀疑在计数的人玩另一款游戏或离开赌场。对计数者来说，生活变得越来越艰难，
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发表于 2022-4-24 06:23:57
