在人类思维的宇宙中，数学是一颗闪耀的明星，它的奥秘由数不尽的数学先知们纷纷探寻。正如古代希腊人深陷于美妙音乐与数学的妙不可言的联系中，我们也被迷住于数学的精妙之处。从向日葵储存种子的方式到花朵的花瓣数量，我们的祖先在音乐中发现的这些模式无处不在。即便是大自然中最微小的结构，如病毒，似乎也遵循着数学的法则。这无疑是数学被发现而非创造的有力证据。然而，也有人声称数学仅存在于我们的思维中，是我们创造出来的。
为了验证这一说法，汉娜接受了脑部扫描。结果显示，我们所有人的大脑中都有一个进行数学运算的区域，但这并不能证明数学是创造出来的。对从未接受数学课程的婴儿进行的实验表明，我们似乎天生就具备进行数学运算的能力。这远非人类思维的产物，而是数学被发现的证据。然后，零的发明使计数更加便捷，虚数的创造也使数学被认为是我们创造出来的更有依据。关于数学是创造还是发现的问题变得更加复杂了。
汉娜乘坐世界上最快的高速滑索，探寻牛顿关于引力的思想。他的发现揭示了行星的运动是规律而可预测的。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦统一了电学和磁学的思想，解释了光的本质。更不可思议的是，他还预测了无线电波的存在。他的工具不过是纯数学。这都是数学被发现的有力证据。
然而，在19世纪，数学被重新定义，新的几何学类型应运而生。学校里教授的那种几何学不再是最终答案。如果数学更像是一种游戏，尽管是一种复杂的游戏，我们可以改变规则，这是否表明数学是我们创造出来的，是人类思维的产物呢？为了解答这个问题，汉娜前往德国哈勒，追寻或许是20世纪最伟大的数学家之一，乔治·康托的足迹。他证明了无穷，远非无限大，实际上存在不同大小的无穷。这个愈发奇怪的世界让人觉得它更像是我们创造出来的。但如果是这样的话，为什么数学如此准确地预测着我们周围的世界呢？是创造还是发现，这个问题变得更加棘手。
汉娜探索了现代数学中一个悖论，由伯特兰·罗素发现，它动摇了数学建立在其上的逻辑基础。这些缺陷表明，数学并不是宇宙的真正一部分，而可能只是一种人类语言，具有缺陷和不精确之处。然而，汉娜认为，爱因斯坦的理论方程，如E=mc?和他的广义相对论，对预测宇宙如此精确，以至于它们必须反映其中某种基本结构。这个观点得到了库尔特·哥德尔的支持，他证明了数学中存在我们必须信仰的部分。随后，汉娜探索了数学可以揭示的宇宙基本构建单元 - 亚原子的量子世界。数学告诉我们，粒子可以同时存在于两种状态，然而量子物理是光合作用的核心，因此它对地球上大多数生命都至关重要 - 这是发现自然界中数学规则的更多证据。
但如果我们接受数学是宇宙结构的一部分，存在两个主要问题：首先，预测和描述宇宙的两个主要理论 - 量子物理和广义相对论实际上是不兼容的；其次，它们背后的大多数数学表明了更奇怪的可能性 - 多个宇宙存在。也许我们只能接受这个世界真的比我们想象的更奇怪，汉娜总结说，虽然我们创造了数学的语言，但背后的结构是我们发现的。此外，关于数学起源的争论产生了最深远的影响：它真正改变了人类的经验，为我们提供了强大的新数字系统，现代世界的基础也在其中扎根。
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发表于 2020-7-13 23:46:04
发表于 2020-9-5 14:44:01